خوارزمی زندگی نامه

خوارزمی

محمدبن موسی خوارزمی از دانشمندان بزرگ ریاضی و نجوم می باشد شهرت علمی خوارزمی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات، مخصوصاً در رشته جبر انجام داده به طوری که هیچ یک از ریاضی دانان قرون وسطی مانند وی در فکر ریاضی تاثیر
نداشته اند.

خوارزمی کارهای دیوفانتوس را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت، خود نیز کتابی  در این رشته، بنام (جبر و مقابله) نوشت معمولاً در حل معادلات، دو عمل معمول است، خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین کرد و از این راه به وارد ساختن جبر به مرحله علمی کمک شایانی انجام داد.

خدمت شایان دیگر خوارزمی به جهان علم این است که وی حساب هندی و ارقام هندی را در دنیای متمدن انتشار داد و اروپائیان را با استعمال صفر برای نشان دادن مرتبه خالی آشنا ساخت. هنگامی که در قرن دوازدهم کتاب خوارزمی به زبان لاتین ترجمه شد، این ارقام، که به غلط «ارقام عربی» نامیده می شود از طریق آثار فیبوناتچی به اروپا وارد گردید. همین ارقام است که انقلابی در ریاضیات به وجود آورد و هر گونه اعمال محاسباتی را مقدور ساخت. باری کتاب جبر و مقابله خوارزمی قرنها در اروپا ماخذ و مرجع دانشمندان و محققین بوده و یوهانس هبسپانیس و گراردوس کرموتسیس و رابرت چستری در قرن دوازدهم هر یک آن را به زبان لاتین ترجمه کردند.

ریاضیات زبان طبیعت

 خانوادۀ برنوئلی

این مردان به طور قطع کارهای مهمی انجام دادند و به وضع قابل ملاحظه ای بهدفی که داشتند دست یافتند.(ژان برنوئلی)

 داستان خانواده برنوئلی که طی سه نسل  هشت ریاضی دان بجهان تقدیم کرد که بسیاری از ایشان در طراز اول بوده اند و لااقل نصف عدۀ کل اعقاب ایشان تا عصر حاضر مردمانی صاحب استعدادی ما فوق متوسط بوده اند.متجاوز از یکصد و بیست تن از اعقاب هشت برنوئلی ریاضی دان،شجرۀ انساب درخشانی از خود باقی گذارده اند و در میان اولاد و احفاد متعدد ایشان شخصیت های بر جستۀ بسیار در زمینه های علم وادب و هنر و حقوق و علوم اداری و زمامداری مملکت و مشاغل آزاد وجود داشته است و عموما تفوق ایشان بر دیگران محسوس و مشهود بوده است. صفت مشخصۀ نسل دوم و سوم این خانواده که از نظر ریاضی دانان بیش از همه قابل ملاحظه اند انست که اعضای این دو نسل بطور مستقیم ریاضیات را به عنوان حرفه ای اتخاب نکردند بلکه بی اختیار بسوی آن جذب شدند همچون می خوارۀ معتادی که مجذوب مشروب الکلی  می شود.

از انجا که خانوادۀ برنوئیلی  طی قرن 17و18 برای پیشرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال نقش درجۀ اولی  بعهده داشته است.

حقیقت موضوع آن است که افراد خانواده برنوئیلی ،همراه با اولر وما فوق هر ریاضی دان دیگری  تنها کسانی هستند که حساب دیفرانسیل و انتگرال را به صورتی کاملا عادی می توان آن را به کار بردوبمدد آن بحصول نتایجی نایل شود.

ریاضیات زبان طبیعت (1)نیوتن

 

(1)نیوتن

ایزاک نیوتن که در روز 25 دسامبر 1642 یعنی سال مرگ گالیله متولد شد از خانواده ای است که افراد آن کشاورز مستقل بودند و مجاور دریا در قریه وولستورپ می زیستند نیوتن قبل از موعد متولد شد و زودرس به دنیا آمد و چنان ضعیف بود که مادر گمان برد او حتی روز اول زندگی را نتواند به پایان برد پدرش نیز در عین حال اسحق نام داشت

 نیوتن

ایزاک نیوتن که در روز 25 دسامبر 1642 یعنی سال مرگ گالیله متولد شد از خانواده ای است که افراد آن کشاورز مستقل بودند و مجاور دریا در قریه وولستورپ می زیستند نیوتن قبل از موعد متولد شد و زودرس به دنیا آمد و چنان ضعیف بود که مادر گمان برد او حتی روز اول زندگی را نتواند به پایان برد پدرش نیز در عین حال اسحق نام داشت و در 30 سالگی و قبل از تولد فرزندش در گذشت. پدرش مرد ضعیف، با رفتار غیر عادی زودرنج و عصبی مزاج بود مادرش هانا آیسکاف زن خانه داری بود صاحب کفایت و صنعتگری با لیاقت ، آیزاک در دوره کودکی شادی نداشت او سه ساله بود که مادرش با کشیش مرفهی با سنی دو برابر سن خود ازدواج کرد جدایی از مادر ظاهراٌ سخت بر شخصیت او اثر گذاشت و تقریباٌ مسلم است که رفتار بعدی وی نسبت به زنان را نیز شکل داد نیوتن هیچگاه ازدواج نکرد اما یک یا دو بار نامزد کرد به نظر می آمد که تمرکز او منحصراٌ روی کارش بود نه سالی که نیوتن در وولستورپ جدا از مادر گذرانید برای وی سالهای دردناکی بود داستانهایی بر سر زبان است که نیوتن جوان از قبه کلیسا بالا می رفت تا نورث ویتام ده مجاور را که مادرش اینک در آن زندگی می کرد، از دور ببیند

آموزش ابتدایی رسمی را نیوتن در دو مدرسه کوچک گذراند که هر دو برای رفت و آمد روزانه به خانه او نزدیک بودند چنین به نظر می رسد که اول بار دایی او متوجه شد که در نیوتن استعدادی مافوق کودکان عادی وجود دارد.

ریاضیات و فیزیک

ریاضیات و فیزیک

((ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.))

همانطور که میدانیم ریاضیات و فیزیک رابطه‌ی تنگاتنگی با هم دارند ، برای اینکه مقوله‌ی ریاضیات برای انسان ، از شمارش موجودات هستی شروع شده و سیستم شمارش اعداد به تعداد انگشتان دو دست بوده است ( یعنی مبنای دهدهی ) ، در واقع راهبرد انسان در ریاضیات مقایسه‌ی تعداد اشیا با تعداد انگشتان دو دست است یعنی یک حرفه‌ی دستی که امروزه مکانیزه و ماشینی شده است . امروزه دو شاخه‌ی ریاضیات و فیزیک جزء علوم پایه محسوب میشوند و متاسفانه چون از هم جدا شده و هرکدام به صورت حرفه‌ای و انحصاری دنبال میشوند ، در پاره‌ای از موارد مشاهده میشود که این دو علم فاصله‌ای‌ از هم گرفته و در بعضی از موارد سر ناسازگاری با هم گذاشته و تناقض‌هایی مابین آن دو دیده میشود . در این مبحث سعی می‌کنیم که این دو شاخه‌ی جدا شده را پیوندی تازه زنیم و این دو را با هم آشتی قهر ناپذیر داده ، همراه و هم سو کنیم و به وسیله‌ی این دو ، کلیه‌ی پدیده‌های موجود در عالم را توجیه نماییم ، البته تا حد توان و مقدوراتمان . ریاضیات مختص فیزیک ، ریاضیاتی انحصاری میباشد که صرفا در خدمت فیزیک بوده و نمی‌تواند از قواعد فیزیکی عدول کند . و به قول دکارت " بعد از تحقیق بسیار دریافتم که در علم ریاضیات ، شما با مسایل مربوط به ترتیب و مقدار درگیر هستید و برای شما هیچ فرقی ندارد که این مقدار مربوط به ستارگان باشد یا هر شکل دیگری . بنابراین باید علمی وجود داشته باشد که هر پرسشی مربوط به ترتیب و مقدار را پاسخ گوید ، بدون توجه به آنکه راجع به ترتیب یا مقدار چه چیزی صحبت می‌کند . من این علم را ریاضیات عام می‌نامم ."

ریاضیات زبان طبیعت درمان سرطان با ریاضی !

درمان سرطان با ریاضی !

گروهی از دانشمندان آمریکایی مدلی رایانه ای را ارائه کرده اند که براساس آن می توان ترکیبی از موثرترین روش های درمانی معالجه سرطان را با استفاده از آلگوریتم های ریاضی ارائه کرد. به گزارش مهر، پروژه تحقیقاتی لیزه دو فلیس استاد ریاضی کالج هاروی ماد در کالیفرنیا که با عنوان درمان سرطان با ریاضی" معرفی شده است که نشان می دهد که از ترکیب علم سرطان شناسی و ریاضی می توان بیشترین شانس را برای شناسایی و تشخیص درمان های موثر در مبازره با تومرها بدست آورد.این استاد دانشگاه چند سیستم ریاضی را برای ترکیب استراتژی ها مختلف ایمنی درمانی، شیمی درمانی و واکسینودرمانی شناسایی کرده است.دو فلیس که بررسی های خود را در کنگره سالانه "ائتلاف ملی برای یافته های علمی" در واشنگتن مطرح کرده است، در این خصوص توضیح داد : "ما یکسری از مدل های ریاضی خاص را توسعه داده ایم که به کمک آنها می توان دینامیک کاملتر واکنش های میان سلولهای نئوپلاستیکی، سیستم ایمنی و درمان های پزشکی سازگار را دریافت. از آنجا که این راه درصد خطر سلامت بیمار را تا حدقابل ملاحظه ای کاهش می دهد، بسیار حائز اهمیت است."براساس مدیکال نیوز تو دی، این مدل ها با استفاده از شبیه سازی و تصویرسازی هندسی ویژگی های متعدد بیماری به روش مجازی درمان های موثر را ارائه می کند.درحقیقت با این روش، یک مدل ریاضی عرضه می شود که به اطلاعات متعدد افزایش سلولهای سرطانی و واکنش آنها با سیستم ایمنی ترجمه می شود. به این ترتیب پزشکان می توانند قبل از آغاز درمان سرطان با داروهای خطرناک شیمیایی که عوارض جانبی زیادی دارند، بهترین درمان را تشخیص دهند.

اساس ریاضیات بازسازی تصویر در رادیولوژی (پزشکی(

در این رساله اساس ریاضی روشهای تصویرسازی توضیح داده می‌شوند، که فرآیند بازسازی توسط کامپیوتر پردازش می‌شود. این روشها بسیار شبیه به فرآیند سیگنال در مهندسی الکترونیک می‌باشند. در مهندسی الکترونیک ، سیگنالهای یک بعدی بیشتر مورد توجه‌اند. در صورتیکه در بازسازی نگاره از سیگنالهای دو بعدی استفاده می‌شود. از این رو دو فصل اول این رساله بیشتر درباره سیگنالهای یک بعدی می‌باشد و فصل سوم به تشریح روشهای بازسازی تصویر می‌پردازد. از روشهای فرایند سیگنال در رادیولوژی به عنوان بازسازی نگاره، استفاده می‌شود. این رساله به سه قسمت مهم: مدلهای سیستم و تبدیلات ، فیلترینگ و بازسازی تصویر تقسیم می‌شود. فصل اول: نشان می‌دهد که چگونه روشهای ریاضی در مسائل رادیولژیکی بکار می‌روند. در این فصل مدلهای سیستم را معرفی و تئوری سیستمهای خطی را توضیح می‌دهیم. در اینجا اثر یک سیستم روی یک سیگنال ورودی و تبدیل آن به یک سیگنال خروجی مورد بررسی قرار گرفته و چند مثال از سیستمهای خطی ارائه می‌شوند. سپس نقش ویژه توابع و اعداد مختلط را در تبدیلات فوریه توضیح می‌دهیم. همچنین در این فصل روشهای آماری در فرایندهای تصادفی و فرایندهای تصادفی در اندازه‌گیری پارازیت در تصویرسازی توضیح داده می‌شوند. تبدیل فوریه روشی برای توضیح سیگنالها برحسب فرکانس می‌باشد، که برای درک عملگرها در سیستمها بسیار مفیدند. لذا خواص تبدیل فوریه برای کاربرد در کامپیوترهای دیجیتال توسط عملگر تبدیل فوریه توضیح داده می‌شود. ارتباط بین تبدیل فوریه و گسستگی تبدیل فوریه به تشریح نمونه‌برداری کمک می‌کند که در فصل دوم تشریح می‌شود. فصل دوم: به تشریح عمل فیلترینگ می‌پردازد. فیلترینگ یا صاف کردن مربوط به اصلاح سیگنالها می‌شود، تا یک تصویر را از پارازیت سیگنالهای ناخواسته صاف کند. فیلترینگ یک قسمت مهم در بازسازی تصویر است از این رو نحوه فیلترینگ سیگنالهای تصادفی که در درک ساختن تصویر مهم می‌باشند مورد بحث قرار می‌گیرند. سپس روشهای جبر خطی و فیلتر تصادفی با هم مقایسه می‌شوند. قسمتی از فصل دوم مربوط به فیلتر وینر (Wiener) می‌باشد که برای درک تصویرسازی در حضور پارازیت بسیار مهم است . فصل سوم: به بررسی ساختن تصویر و کاربردهای رادیولوژیکی می‌پردازد. در این فصل با پنج روش مهم بازسازی نگاره آشنا می‌شویم. بازسازی از نمونه‌برداری فوریه روشی برای NMR است . بازسازی تصویر در حضور پارازیت و بازسازی تصویر در غیاث پارازیت در توموگرافی کامپیوتری مورد استفاده دارند. بازسازی توموگرافی گسیل تک فوتون (SPECT) و بازسازی از نمونه‌های چندگانه در قسمتهای آخر فصل سوم توضیح داده می‌شوند و در انتها به تشریح تصویرسازی با گسیل پوزیترون می‌پردازیم به طور کلی فصلها و قسمتهای این رساله از هم مستقل نمی‌باشند و اغلب به هم وابسته‌اند. تقسیم‌بندی مفصل‌تر فصلها در فهرست مطالب آمده‌اند. این رساله تمام مبانی ریاضیات مورد استفاده در تصویرسازی رادیولوژی را از مفاهیم ساده پایه شروع کرده و سپس آنرا به حوزه ریاضیات پیشرفته مرتبط می‌کند. دانشجویان پزشکی یا رزیدنتهای رادیولوژی یا متخصصین رادیولوژی که بخواهند اساس ریاضی تصویرسازی کامپیوتری را درک کنند بدون اشکال و مراجعه به کتابهای ریاضی دیگر می‌توانند از این رساله استفاده کنند و درک خود را به سطح ریاضیات پیشرفته در این مباحث گسترش دهند